物理

速度の合成則についての記事です。相対論では速度の合成が変わってきます。

第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度のそれぞれの意味についての解説記事です。

拘束条件の下での最大値を求めるラグランジュの未定乗数法の解説です。

荷電粒子のラグランジアン 電磁場中の荷電粒子のラグランジアンからオイラーラグランジュ方程式を解く。   計算 電磁場中の荷電粒子のラグランジアンは粒子の質量を\(m\)、電荷を\(q\)として以下のように書ける。 \(L=\displays...

シュワルツシルト解 一般相対論のアインシュタイン方程式の厳密解のひとつ。静的球対称な時空を考えて導く。 ※計量テンソルに取り方によって符号が真逆のこともある。 \(ds^2=-\biggl(1-\displaystyle\frac{2GM}...

ローレンツ変換 2つの慣性系を結ぶ線形変換。ミンコフスキー空間の距離を一定に保つ変換。   証明 特殊相対論の原理は、「相対性原理」と「光速度不変原理」だが、これらの条件はダランべルシアンが座標変換に対して不変であることと同じ。この座標変換...

ローレンツ収縮   ローレンツ変換 ローレンツ変換は以下のような変換である。 \(\left(\begin{array}{c} t' \\ x' \\ y' \\ z' \end{array} \right) =\left(\begin{a...

ディラック方程式 ディラック方程式は相対論的量子力学での方程式。 非相対論的なシュレディンガー方程式を相対論的にしたものがディラック方程式。 以下では、\(c=\hbar=1\)の自然単位系を使用する。   ディラック方程式 ディラック方程...

サイクロイド　最速降下線 球を転がすときに、最もはやく転がる時の軌跡はサイクロイドになる。       計算   上のような状況を考える。（矢印は直線で書かれてますが、最終的な結果はサイクロイドです！）   原点から点Aまで最速で下りる経路...