目次
スピン1/2の合成
状態を$|S,M\rangle $と書く。
スピン3重項
$|1,1\rangle = |\uparrow\uparrow\rangle $
$|1,0\rangle = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle +|\downarrow\uparrow\rangle )$
$|1,-1 \rangle = |\downarrow\downarrow\rangle $
スピン1重項
$|0,0\rangle = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle -|\downarrow\uparrow\rangle )$
導出
$|1,0\rangle $の導出
$|1,1\rangle $に$S_{-}$を演算させる。
$S_{-}|1,1\rangle = S_{-}|\uparrow\uparrow\rangle$
変形すると
$\sqrt{(1+1)(1-1+1)}|1,0\rangle = |\uparrow\downarrow\rangle+|\downarrow\uparrow\rangle$
整理すると
$|1,0\rangle = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle +|\downarrow\uparrow\rangle )$
$|0,0 \rangle$の導出
$|0,0\rangle$は$|1,0\rangle$と直交するようにとる。
$|1,-1\rangle $の導出
$S_{-}|1,0\rangle = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}S_{-}\left(|\uparrow\downarrow\rangle+|\downarrow\uparrow\rangle\right)$
$\sqrt{(1+0)(1-0+1)}|1,-1\rangle =\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}} \left(|\downarrow\downarrow\rangle+|\downarrow\downarrow\rangle\right)$
整理すると
$|1,-1 \rangle = |\downarrow\downarrow\rangle $
