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浦島太郎（概要）
海でいじめられている亀を助けた浦島太郎は、お礼に海の中の竜宮城へ招待されました。7日間、楽しい時を過ごしましたが、帰る時に玉手箱を渡されました。地上へ戻ると300年の時が経っていました。
玉手箱を空けてしまうと、300歳のおじいちゃんになってしまいました。
（細部で話が違うところがあるかもしれないが、概ねこんな話）
特殊相対論
ここでは、竜宮城での7日間で地上では300年経過していたと考える。
光速に近い速さで移動すると、時間の進み方というものはゆっくりになる。ここでは、浦島太郎は竜宮城で行った際に光速に近い速度で移動していたとみなす。
速度$v$で移動している系の時間経過を$T$、静止系の時間経過を$T_{0}$とすると
$T=\frac{T_{0}}{\gamma}=T_{0}\sqrt{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}$となる。
浦島太郎は$T=7$日、地上では$T_{0}=300$年とすると
$v=c\sqrt{1-\left(\frac{T}{T_{0}}\right)^2}=c \times \sqrt{1-\left(\frac{7}{300\times 365}\right)^2}=0.999999997956673c$
光速の99.9999998%で移動していることになった。
一般相対論
重力が大きくても時間の流れはゆっくりになります。
重力源近傍の時間経過を$T$、重力源の影響がほぼない場所の時間経過を$T_{0}$とすると
$T=T_{0}\sqrt{1-\displaystyle\frac{2GM}{rc^2}}=T_{0}\sqrt{1-\displaystyle\frac{r_{s}}{r}}=T_{0}\sqrt{1-\displaystyle\frac{v_{e}^2}{c^2}}$
$r_{s}$はSchwarzschild半径、$v_{e}$は脱出速度です。
浦島太郎の訪れた竜宮城が巨大重力場の近くと考えると
$r=\displaystyle\frac{r_{s}}{1-\frac{T^2}{T_{0}^2}}=1.000000004086654 r_{s}$
となり、Schwarzschild半径ギリギリに存在する必要がある。
$r=\displaystyle\frac{2GM}{c^2\left(1-\frac{T^2}{T_{0}^2}\right)}=\displaystyle\frac{2\times 6.67\times 10^{-11}\times M}{9\times 10^{16}\times (1-\frac{7^2}{(365\times 300)^2})}$
$=1.4822222282795512 \times 10^{-27}\times M$
例えば、太陽の場合は質量がおよそ$1.989\times 10^{30}[kg]$なので
$r=2.948\times 10^3$となるので、およそ3kmの場所にいればよい（太陽内部だけど笑）
