フーリエ解析

デルタ関数 説明 下の二つの性質を満たすものをデルタ関数という。   ①　\(\delta (x)=\begin{cases} 0 & \text{$(x\neq 0)$} \\ \infty & \text{$(x=0...

  バーゼル問題とは \(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} \displaystyle\frac{1}{k^2}=\displaystyle\frac{\pi^2}{6}\)　という等式で、オイラーが解い...

フーリエ変換   フーリエ変換 \(F(x)\)を\(f(k)\)のフーリエ変換という。 \(F(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} f(k) e^{-ikx}dk\)   フーリエ逆変換 \...

  \(\Delta\displaystyle\frac{1}{r}\) 等式 \(\Delta\displaystyle\frac{1}{r}=-4\pi\delta(\boldsymbol{r})\)   (adsb...

フーリエ級数に関連した等式を2つ紹介、証明します。   問題 以下を証明する。 1番 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} \displaystyle\frac{1}{k^2}=\displaystyl...

  パーセバルの等式   パーセバルの等式とは \(f(x)\)のフーリエ級数の係数に関して、以下がパーセバルの等式です。   \(\displaystyle\frac{1}{\pi}\displaystyle\int_{-\pi}^...

フーリエ級数展開するとは、関数を三角関数の和で表すこと。 今回は周期\(2\pi\)の周期関数\(f(x)\)を三角関数の和として表す。     フーリエ級数展開 次のような関数\(f(x)\)の展開のことをフーリエ級数展開という。 ...