統計力学

  単原子古典理想気体   ・分配関数 $Z=\displaystyle\frac{1}{h^{3N} N!}\displaystyle\iint d\boldsymbol{p} d\boldsymbol{q} e^{-\beta\sum...

熱力学関係式 内部エネルギー $dU=PdV-TdS$　（熱力学第一法則） ヘルムホルツ自由エネルギー $F=U-TS$より　$dF=-PdV-SdT$ ギブスの自由エネルギー $G=F+PV$より　$dG=-SdT+VdP$ ...

  ポアソンの法則 ポアソンの法則は、断熱変化の場合に当てはまる以下の公式です。 $pV^{\gamma}=C(一定)$     証明 熱力学第一法則において断熱なので、$Q=\Delta U+W=0$ $\Delta U=nC_{v}\...

状態密度 状態密度とは、単位エネルギーあたりの状態数のこと。定義式を書くと $D(\varepsilon)=\displaystyle\sum_{k} \delta(\varepsilon-\varepsilon_{k})$   三次元...

統計力学でのゾンマーフェルト展開です。

  ボーズ分布、フェルミ分布 ボーズ分布関数 \(\langle n_{j}\rangle=f(\varepsilon_{j})=\displaystyle\frac{1}{e^{\beta(\varepsilon_{j}-\mu)}-1...

  平均場近似 $S_{i}=m+\delta S_{i}$とする。ハミルトニアンは   $H=-J\displaystyle\sum_{\langle i,j\rangle} S_{i}S_{j}-H\displaystyle\sum...