ラングレーの問題

図形
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ラングレーの問題

幾何学の有名な問題です。知識的には中学生でも解けなくはないですが、相当な難問です!

以下の図において、$x^{\circ}$を求める。△ABC(一番大きな三角形)は二等辺三角形です。

 

 

 

 

解答

 

AC上にBC=BFとなるようにFを取る。

 

△BCF

△ABCは二等辺三角形より、$\angle BCF=80^{\circ}$

つまり、△BCFはBC=BFの二等辺三角形である。

 

△BCE

△BCEを考えると、$\angle BCE=\angle BEC=50^{\circ}$なので△BCEは二等辺三角形。

すなわちBC=BE

 

△BEF

BC=BFBC=BEなので、BE=BFで頂角が$60^{\circ}$なので正三角形。

 

△BCD

$\angle CBD=60^{\circ}$及び、$\angle BCD=80^{\circ}$なので

$\angle BDC=40^{\circ}$となる。

 

△BFD

$\angle FBD=\angle FDB=40^{\circ}$なので、BF=DFの二等辺三角形。

 

△DEF

今までのことをまとめると△DEFは、EF=DFの二等辺三角形となる。

 

$\angle DFE=40^{\circ}$なので、$\angle FDE=70^{\circ}$

 

よって$x=70^{\circ}-40^{\circ}=$$30^{\circ}$となる。

 

 

 

 

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