ガウスの発散定理、ストークスの定理

ベクトル解析
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ガウスの発散定理

定理

以下がガウスの発散定理。

\(\displaystyle\int_{V}\mathrm{div} \boldsymbol{A} dV=\displaystyle\int_{S} \boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{n} dS\)

 

ある領域から出ていく量(左辺)=表面から出ていく量(右辺) という関係式を示しています。 

電磁気学でのガウスの法則やなどで出てきます。

 

ベクトル解析9 ストークスの定理

ストークスの定理

以下がストークスの定理。線積分と面積分の間の関係式です。

 

\(\displaystyle\int_{S} \mathrm{rot}\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{n}dS=\displaystyle\int_{C} \boldsymbol{A}\cdot d\boldsymbol{l}\)

 

\(\displaystyle\int_{S} \mathrm{rot}\boldsymbol{A}\cdot d\boldsymbol{S}=\displaystyle\int_{C} \boldsymbol{A}\cdot d\boldsymbol{l}\)

と書くこともある。

マクスウェル方程式の関連でよく出てきます。

 

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