コンプトン散乱

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コンプトン散乱

 

コンプトン散乱とは

光子の粒子性を示す実験。散乱によって光の波長が伸びる。

 

計算

光子が電子にぶつかって散乱する状況を考える。光子を粒子とみなして計算する。

・入射する光の振動数 \(\nu\)

・散乱後の光の振動数 \(\mu’\)

・電子の質量 \(m\)

・散乱後の電子の運動量  \(p’\)

・光子の散乱角 \(\theta\)

・電子の散乱角 \(\phi\)

 

・エネルギー保存の式

\(h\nu+mc^2=\sqrt{(p’c)^2+(mc^2)^2}+h\nu’\)  \(\cdots\) ①

 

・運動量保存の式(進行方向)

\(\displaystyle\frac{h\nu}{c}=\displaystyle\frac{h\nu’}{c}\cos\theta+p’\cos\phi\)   \(\cdots\) ②

 

・運動量保存の式(垂直方向)

\(0=\displaystyle\frac{h\nu’}{c}\sin\theta-p’\sin\phi\)   \(\cdots\) ③

 

②と③から\(\phi\)を消去すると

\(h^2\nu^2+h^2\nu’^2-2h^2\nu\nu’\cos\theta=p’^2c^2\)    \(\cdots\) ④

 

①を変形すると

\(p’^2c^2=(h(\nu-\nu’)+mc^2)^2-m^2c^4\)

\(=h^2(\nu-\nu’)^2+2mhc^2(\nu-\nu’)\)   \(\cdots\) ⑤

 

④⑤から\(p’^2c^2\)を消去すると

\(-2h^2\nu\nu’\cos\theta=-2h^2\nu\nu’+2mhc^2(\nu-\nu’)\)

\(mc^2(\nu-\nu’)=h\nu\nu'(1-\cos\theta)\)

\(\displaystyle\frac{\nu}{\nu’}-1=\displaystyle\frac{h^2\nu}{mc^2}(1-\cos\theta)\)

 

・\(\nu’\)について解いて変形すると

\(h\nu’=\displaystyle\frac{h\nu}{1+\displaystyle\frac{h\nu}{mc^2}(1-\cos\theta)}\)

 

・\(c=h\nu\)を使って波長の関係式に書き直すと

\(\lambda’=\lambda+\displaystyle\frac{h}{mc}(1-\cos\theta)\)

 

つまり、入射した光より散乱した光の方が波長が長くなる。コンプトン散乱によって波長が伸びる。

 

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