目次
ル-ルメートルの法則とは
\(v\)を後退速度、\(d\)を距離としたときに
$$v=H_{0} d$$
と表される関係。※\(H_{0}\simeq70 (km/s/Mpc)\)はハッブル定数。
この法則が示すこと
・距離が遠い（遠くにある）銀河等ほど速い速度で遠ざかる。
・宇宙のどこにいても法則は成立。全体として膨張している。
二つ目は「宇宙には特別な点が存在しない」という宇宙原理と関係。
宇宙年齢の概算
ハッブル定数の値から宇宙年齢を導く。
後退速度が一定と仮定するならば、\(\displaystyle\frac{d}{v}\)だけ時間を遡ると宇宙が一点に集まる。（速度\(v\)で距離\(d\)だけ、等速直線運動していた。）
つまり、\(\displaystyle\frac{d}{v}=\displaystyle\frac{1}{H_{0}}\) （ハッブル定数の逆数）がだいたいの宇宙年齢となる。
※一定速度での膨張を仮定しているため実際とは違うが、近い値を求められる。
\(H_{0}\simeq 70 (km/s/Mpc)\)、\(1pc\simeq3.1\times 10^{16}(m)\) とする。
\(t=\displaystyle\frac{d}{v}=\displaystyle\frac{1}{H_{0}}\)
\(\simeq \displaystyle\frac{1(s)\times 1(Mpc)}{70(km)}\)
\(\simeq\displaystyle\frac{3.1\times 10^{16}\times 10^6(m)}{70\times 10^3(m)}(s)\)
\(=\displaystyle\frac{31}{7}\times 10^{17}(s)\)
\(\simeq\displaystyle\frac{31}{7}\times\displaystyle\frac{1}{60}\times\displaystyle\frac{1}{60}\times\displaystyle\frac{1}{24}\times\displaystyle\frac{1}{365}\times10^{17} (yr)\)
\(\simeq 1.4\times 10^{10} (yr)\)
\(=140億年\)
となり、宇宙年齢に近い値が出てくる。
