倍数判定法(2~15)

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倍数を判定する方法を紹介します。

 

 

 

倍数判定

\(2\)の倍数判定

一の位が \(2,4,6,8,0\)(偶数)→\(2\)の倍数

一の位が \(1,3,5,7,9\)(奇数)→\(2\)の倍数ではない

 

\(3\)の倍数判定

各桁の総和が\(3\)の倍数なら\(3\)の倍数。そうでなければ\(3\)の倍数ではない。

 

例題 \(34567\)は\(3\)の倍数か?

解答 \(3+4+5+6+7=25\) となり、\(25\)は\(3\)の倍数ではないので\(34567\)は\(3\)の倍数ではない。

 

\(4\)の倍数判定

下二桁の数が\(4\)の倍数なら\(4\)の倍数。そうでなければ\(4\)の倍数ではない。

 

例題 \(23456\)は\(4\)の倍数か?

解答 下二桁は\(56\)。これは\(4\)の倍数なので\(23456\)は\(4\)の倍数となる。

 

\(5\)の倍数判定

一の位が\(0\)か\(5\)なら\(5\)の倍数。そうでなければ\(5\)の倍数ではない。

 

\(6\)の倍数判定

\(2\)の倍数かつ\(3\)の倍数であれば\(6\)の倍数。

 

\(7\)の倍数判定

 

証明はこちら

7、13の倍数判定法 証明
 7の倍数及び13の倍数についての証明と解説です。 その1(7と13すべて有効)方法下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が7の倍数なら7の倍数。下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が13の倍数なら13の...

 

その1

下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が\(7\)の倍数なら\(7\)の倍数。

これではわかりにくいと思うので具体例を見てみましょう。

 

例1    \(56781234\)は\(7\)の倍数か?

\(56781234\) → \(56\) / \(781\) / \(234\) →  \(|56-781+234|=491\)

これは\(7\)の倍数ではないので\(56781234\)は\(7\)の倍数ではない。

 

例2      \(865583523\)は\(7\)の倍数か?

\(865583523\) → \(865\) / \(583\) / \(523\) → \( | 865-583+523|=805\)

\(805\)は\(7\)の倍数なので\(865583523\)は\(7\)の倍数。

 

その2

調べたい数の1の位を抜き、そこから1の位の2倍を引く。

これを繰り返し、結果が\(7\)の倍数なら元の数も\(7\)の倍数。

この方法は桁数が多いときはおすすめできないです。

これも具体例を見てみましょう。

 

例1     \(34567\)は\(7\)の倍数か?

\( 3456- 7\times 2 = 3442\)

\(344 – 2\times 2 =340\)

\(34 – 0\times 2 =34\)

\(34\)は\(7\)の倍数ではないので\(7\)の倍数ではない。

 

例2  \(86415\)は\(7\)の倍数か?

\( 8641- 5\times 2 = 8631\)

\(863 – 1\times 2 =861\)

\(86 – 1\times 2 =84\)

\(84\)は\(7\)の倍数なので\(7\)の倍数。

 

\(8\)の倍数判定

下3桁が\(8\)の倍数ならば\(8\)の倍数。

 

例題 \(48168\)は\(8\)の倍数か?

解答 下3桁の\(168\)が\(8\)の倍数なので\(8\)の倍数。

 

\(9\)の倍数判定

各桁の総和が\(9\)の倍数なら\(9\)の倍数。そうでなければ\(9\)の倍数ではない。

 

例題 \(123456789\)は\(9\)の倍数か?

解答 \(1+2+3+4+5+6+7+8+9=45= 5 \times 9\)

なので\(9\)の倍数。

 

\(10\)の倍数判定

1の位が\(0\)。

 

 

 

 

\(11\)の倍数判定

交互に足し引きしてその結果が\(11\)の倍数であれば\(11\)の倍数。

 

例題、\(12435687\)は\(11\)の倍数か?

解答、\(1-2+4-3+5-6+8-7=0\)なので\(11\)の倍数

 

\(12\)の倍数判定

\(3\)の倍数かつ\(4\)の倍数。

 

\(13\)の倍数判定

下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が\(13\)の倍数なら\(13\)の倍数。

 

証明はこちら

7、13の倍数判定法 証明
 7の倍数及び13の倍数についての証明と解説です。 その1(7と13すべて有効)方法下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が7の倍数なら7の倍数。下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が13の倍数なら13の...

 

これではわかりにくいと思うので具体例を見てみましょう。

 

例1  \(56781234\)は\(13\)の倍数か?

\(56781234\) → \(56\) / \(781\) / \(234\) →  \(|56-781+234|=491\)

これは\(13\)の倍数ではないので\(56781234\)は\(13\)の倍数ではない。

 

例2      \(1604928\)は\(13\)の倍数か?

\(1604928\) → \(1\) / \(604\) / \(928\) → \(|1-604+928|=325\)

\(325\)は\(13\)の倍数なので\(1604928\)は\(13\)の倍数。

 

\(14\)の倍数判定

\(2\)の倍数かつ\(7\)の倍数。

 

\(15\)の倍数判定

\(3\)の倍数かつ\(5\)の倍数。

 

\(25\)の倍数判定

下2桁が\(25\)の倍数。

 

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