[mathjax]
倍数を判定する方法を紹介します。
目次
倍数判定
\(2\)の倍数判定
一の位が \(2,4,6,8,0\)（偶数）→\(2\)の倍数
一の位が \(1,3,5,7,9\)（奇数）→\(2\)の倍数ではない
\(3\)の倍数判定
各桁の総和が\(3\)の倍数なら\(3\)の倍数。そうでなければ\(3\)の倍数ではない。
例題 \(34567\)は\(3\)の倍数か？
解答 \(3+4+5+6+7=25\) となり、\(25\)は\(3\)の倍数ではないので\(34567\)は\(3\)の倍数ではない。
\(4\)の倍数判定
下二桁の数が\(4\)の倍数なら\(4\)の倍数。そうでなければ\(4\)の倍数ではない。
例題 \(23456\)は\(4\)の倍数か？
解答 下二桁は\(56\)。これは\(4\)の倍数なので\(23456\)は\(4\)の倍数となる。
\(5\)の倍数判定
一の位が\(0\)か\(5\)なら\(5\)の倍数。そうでなければ\(5\)の倍数ではない。
\(6\)の倍数判定
\(2\)の倍数かつ\(3\)の倍数であれば\(6\)の倍数。
\(7\)の倍数判定
証明はこちら
その1
下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が\(7\)の倍数なら\(7\)の倍数。
これではわかりにくいと思うので具体例を見てみましょう。
例１ \(56781234\)は\(7\)の倍数か？
\(56781234\) → \(56\) / \(781\) / \(234\) → \(|56-781+234|=491\)
これは\(7\)の倍数ではないので\(56781234\)は\(7\)の倍数ではない。
例2 \(865583523\)は\(7\)の倍数か？
\(865583523\) → \(865\) / \(583\) / \(523\) → \( | 865-583+523|=805\)
\(805\)は\(7\)の倍数なので\(865583523\)は\(7\)の倍数。
その2
調べたい数の1の位を抜き、そこから1の位の2倍を引く。
これを繰り返し、結果が\(7\)の倍数なら元の数も\(7\)の倍数。
この方法は桁数が多いときはおすすめできないです。
これも具体例を見てみましょう。
例1 \(34567\)は\(7\)の倍数か？
\( 3456- 7\times 2 = 3442\)
\(344 – 2\times 2 =340\)
\(34 – 0\times 2 =34\)
\(34\)は\(7\)の倍数ではないので\(7\)の倍数ではない。
例2 \(86415\)は\(7\)の倍数か？
\( 8641- 5\times 2 = 8631\)
\(863 – 1\times 2 =861\)
\(86 – 1\times 2 =84\)
\(84\)は\(7\)の倍数なので\(7\)の倍数。
\(8\)の倍数判定
下3桁が\(8\)の倍数ならば\(8\)の倍数。
例題 \(48168\)は\(8\)の倍数か？
解答 下3桁の\(168\)が\(8\)の倍数なので\(8\)の倍数。
\(9\)の倍数判定
各桁の総和が\(9\)の倍数なら\(9\)の倍数。そうでなければ\(9\)の倍数ではない。
例題 \(123456789\)は\(9\)の倍数か？
解答 \(1+2+3+4+5+6+7+8+9=45= 5 \times 9\)
なので\(9\)の倍数。
\(10\)の倍数判定
1の位が\(0\)。
\(11\)の倍数判定
交互に足し引きしてその結果が\(11\)の倍数であれば\(11\)の倍数。
例題、\(12435687\)は\(11\)の倍数か？
解答、\(1-2+4-3+5-6+8-7=0\)なので\(11\)の倍数
\(12\)の倍数判定
\(3\)の倍数かつ\(4\)の倍数。
\(13\)の倍数判定
下から3桁ずつ区切り交互に足し引きを行いその結果が\(13\)の倍数なら\(13\)の倍数。
証明はこちら
これではわかりにくいと思うので具体例を見てみましょう。
例１ \(56781234\)は\(13\)の倍数か？
\(56781234\) → \(56\) / \(781\) / \(234\) → \(|56-781+234|=491\)
これは\(13\)の倍数ではないので\(56781234\)は\(13\)の倍数ではない。
例2 \(1604928\)は\(13\)の倍数か？
\(1604928\) → \(1\) / \(604\) / \(928\) → \(|1-604+928|=325\)
\(325\)は\(13\)の倍数なので\(1604928\)は\(13\)の倍数。
\(14\)の倍数判定
\(2\)の倍数かつ\(7\)の倍数。
\(15\)の倍数判定
\(3\)の倍数かつ\(5\)の倍数。
\(25\)の倍数判定
下2桁が\(25\)の倍数。
