数学 自然数和は-1/12
式 普通に計算したら無限大であるはずの自然数の総和が解析接続すると発散しないという面白い等式です。 $$\zeta(-1)=1+2+3+\cdots+ =-\displaystyle\frac{1}{12}$$ \(\zeta(s)\)はゼ...
数学 数学 ヘビサイドの目隠し法
部分分数分解の係数を決める方法の1つです。例題を見てみるのが分かりやすいです。 例題1 \(\displaystyle\frac{1}{(1-x^2)^2}\) を部分分数分解する。 ※難問積分で出てくる部分分数分解。 解答1 \(\...
物理 有限の井戸型ポテンシャル
問題 \(E<U_{0}\)の束縛状態を考える。 $$\begin{cases}U(x)=0 & |x|\leq a \\ U(x)=U_{0} & |x|\geq a \end{cases}$$ というときにシュレディンガー方程式を解く。...
物理 無限の井戸型ポテンシャル
問題 $$\begin{cases} U(x)=0 & |x|\leq a \\ U(x)=\infty & |x|\geq a \end{cases}$$ というときにシュレディンガー方程式を解く。 (adsbygoogle = wind...
物理 素粒子一覧
素粒子 ボーズ粒子（ボソン） ゲージ粒子 相互作用（力）を媒介する。※ゲージ粒子のやり取りが力になる。 光子 電磁気力を媒介 グルーオン 強い相互作用を媒介 ウィークボソン 弱い相互作用を媒介 グラビトン（重力子） 重力を媒介、未発...
物理 シュレディンガー方程式
シュレディンガー方程式 方程式 \(\biggl\psi(\boldsymbol{r})=i\hbar\displaystyle\frac{\partial \psi(\boldsymbol{r})}{\partial t}\) \(\bi...
物理 極座標でのラプラス方程式
ラプラス方程式 \(\Delta\phi=0\) を極座標表示すると \(\displaystyle\frac{1}{r^2}\displaystyle\frac{\partial}{\partial r}\biggl(r^2\disp...
物理 鏡像法②
鏡像法（電気映像法）の問題です。 問題 原点中心半径\(a\)の導体球があり、その外部\((d,0,0)\)に電荷\(q\)がある。このとき ① 仮想電荷の位置と電荷量は？ ② 表面電荷密度は？ ③ 球上に現れる総電荷は？ (a...
物理 鏡像法①
鏡像法（電気映像法）の問題です。 問題 \(x=0\)に無限導体平面板があり、\((a,0,0)\)に電荷\(q\)がある。このとき ① ポテンシャルは？ ② 表面電荷密度は？ ③ 誘導される総電荷量は？ 解答 \((-a,0,...
数学 ガンマ関数 倍数公式
ガンマ関数 倍数公式 \(\Gamma(2z)=\displaystyle\frac{2^{2z-1}}{\sqrt{\pi}}\Gamma(z)\Gamma(z+\displaystyle\frac{1}{2})\) 証明 変形 \(...