物理 カテナリー導出
カテナリー カテナリーは懸垂線とも呼ばれる。ロープやひもの両端を持った時にできる曲線のことです。放物線だと思っていた人もいるかもしれませんが、あれは違うんです。 懸垂線とは、$y=\cosh x$の形をした双曲線関数で表されます。 ...
物理 数学 楕円の面積
楕円の面積 媒介変数表示を介して計算していきます。 \(\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1\)の楕円では \(x=a\cos\theta\) \(y=b\s...
数学 \(y=x^2 (0≦x≦1) \) の長さ
\(y=x^2\)の\(0\leq x\leq 1\)の長さ 公式 曲線の長さの公式 \(L=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\biggl(\displaystyle\frac{dx}{...
物理 スーパーボールの運動
スーパーボール スーパーボールが地面で跳ね返った時の運動を調べる。 跳ねる前 速度\(v_{0}\)、角速度\(\omega_{0}\) 跳ねた後 速度\(v_{1}\)、角速度\(\omega_{1}\) 跳ねる時の変換計算 ...
数学 レムニスケート曲線の面積と長さ
レムニスケート レム二スケートは極方程式が\(r^2=2a^2\cos 2\theta\)で表される図形。連珠形とも呼ばれる。 以下の画像のような軌跡になる。 直交座標系に変換すると \((x^2+y^2)^2=2a^2(x^2...
数学 カージオイド曲線の面積と長さ
カージオイドとは 極座標表示が\(r=a(1+\cos\theta)\) で書ける軌跡の曲線。 軌跡が心臓の形に似ているため、別名を心臓形という。 イメージ画像(座標目盛りは\(a=1\)の時。) 媒介変数表示 \(x=r\co...
数学 ガブリエルのラッパ
ガブリエルのラッパ ガブリエルのラッパとは表面積は無限なのに体積は有限となる空間図形。 ラッパの表面積と体積をそれぞれ計算していく。 例 \(y=\displaystyle\frac{1}{x}\) （\(x\geq 1\)） の範囲を...
物理 誘電体球 ラプラス方程式例題2
問題 \(z\)方向一様電場 \(E_{0}\)が誘電率\(\varepsilon_{2}\) の誘電体の中にある。 ここに半径\(a\)、誘電率\(\varepsilon_{1}\)の導体球を置く。 このとき、球内、球外での静電ポテンシャ...
物理 導体球 ラプラス方程式例題1
問題 \(z\)方向一様電場 \(E_{0}\) の中に半径\(a\)の導体球を置く。このとき、静電ポテンシャル（電位）を求める。 ※導体表面の静電ポテンシャルを\(\phi_{0}\)とする。 (adsbygoogle = windo...
物理 慣性テンソル
慣性テンソル 対角成分を慣性モーメント係数、それ以外を慣性乗積と呼ぶ。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 計算 ある軸まわりに一様な角速度ベクトル（\(=\...