力学 第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度
数学のお話魔法陣
魔法陣 魔法陣とは、\(3\times 3\) （\(n\times n\)）のマス目に縦横斜め全ての和が等しくなるように\(1\)～/(n^2\)の数を配置したもの。 性質 連続する9整数の魔法陣を考える。すなわち...
微分積分ヒーローアカデミア 積分
ヒーローアカデミア 積分 ぼくのヒーローアカデミアというアニメに難問積分が出ていたということなので解いていきます。 問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\log(1+\sqrt{2})} \left(\d...
式対称式 交代式 因数分解
対称式 交代式 まずは、対称式、交代式の定義からです。 対称式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が変わらないもの。 例、$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2$ 交代式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が$(-1)$...
三角関数ヘロン公式
ヘロン公式 三辺が分かっている場合の三角形の面積を求める公式になります。 $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ ※$s=\displaystyle\frac{a+b+c}{2}$ (adsb...
統計力学ポアソンの法則
ポアソンの法則 ポアソンの法則は、断熱変化の場合に当てはまる以下の公式です。 $pV^{\gamma}=C(一定)$ 証明 熱力学第一法則において断熱なので、$Q=\Delta U+W=0$ $\Delta U=nC_{v}\...
二次曲線楕円 接線方程式
二次曲線の接線方程式を導出していきます。
二次曲線楕円 接線直交 軌跡
楕円 接線直交 楕円の直交する2本の接線の交点の軌跡に関する話です。 楕円のある二点での接線が直交する場合の交点の軌跡は準円と呼ばれる円になります。 (adsbygoogle = window.adsbygo...
微分積分三次関数 対称性
三次関数 一般に、三次関数は変曲点（$y^{\prime\prime}=0$）となる点について対称になります。 証明 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$の変曲点は、$f^{\prime\prime}(x)=6ax+2b=0$よ...
宇宙オルバースのパラドックス
夜空のある方向を見た時、無限に広い宇宙では、いつかは恒星にぶち当たるはずである。つまり、理論上の宇宙はどの方向を見ても明るくぎらぎら輝いているはずである。しかし実際には宇宙は暗い。これをオルバースのパラドックスという。
確率統計正規分布（ガウス分布）
この記事では、ガウス積分はできる前提になってます。 $\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx=\sqrt{\displaystyle\frac{\pi}{a}}$ 正規...