量子力学 階段型ポテンシャル
ベクトル解析ベクトル解析公式
ベクトル解析公式 \(h_{k}=\biggl|\displaystyle\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial q_{k}} \biggr|\) \(h=h_{1}h_{2}h_{3}\) ...
量子力学調和振動子 生成消滅演算子
調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\om...
数学のお話A判 B判
A判、B判 A判、B判ともに「縦：横＝1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。 おまけ 白銀比(大和比)＝\(1:\sqrt{2}\) 黄金比＝\(1:\displaystyle\frac{1+\sqr...
数学のお話デシベル 音
デシベル デシベルは音の大きさの単位です。 基準音圧を\(p_{0}=20\mu Pa \)として \(X=20\log_{10}\displaystyle\frac{p}{p_{0}}\) 例1 音圧が\(a\)倍になると、...
物理数学ベッセルの微分方程式
ベッセルの微分方程式 定義 \(\displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+\displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{dy}{dx}+\left(1-\display...
数学のお話完全数
完全数 完全数とは 自身を除く約数の総和が自身に等しくなる数。 具体的な数でいうと小さい順に「\(6,28,496,8128,33550336\cdots\)」 \(6\)を例にとると、\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」...
物理数学エルミート多項式
エルミート多項式 定義 \(\left(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}-2x\displaystyle\frac{d}{dx}+2n\right)H_{n}(x)=0\) の解\(H_{n}(x)\)をエル...
物理数学ルジャンドル多項式
ルジャンドル多項式 定義 \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left+\lambda(\lambda+1)f(x)=0\) の解\(P_{n}(x)\)をルジャンドル多項式という。 一般形 \(P_{n}...
積分問題積分問題一覧
積分問題 まとめておきました。 レベルはこのサイトの問題内での相対的レベルです。１（易）⇔10（難） 難易度は目安程度にお願いします。 (arctan) は答えに\(\tan^{-1} x\)が出てきてしまうものです。 ※範囲...
数学のお話魔法陣
魔法陣 魔法陣とは、\(3\times 3\) （\(n\times n\)）のマス目に縦横斜め全ての和が等しくなるように\(1\)～/(n^2\)の数を配置したもの。 性質 連続する9整数の魔法陣を考える。すなわち...