統計力学

単原子古典理想気体

  単原子古典理想気体   ・分配関数 $Z=\displaystyle\frac{1}{h^{3N} N!}\displaystyle\iint d\boldsymbol{p} d\boldsymbol{q} e^{-\beta\sum...
電磁気学

円筒コンデンサ

  円筒コンデンサ 小半径$a$、大半径$b$の円筒コンデンサがある。   静電容量 $a<r<b$で長さ$1$の円柱にガウスの発散定理を使うと $2\pi r E=\displaystyle\frac{Q}{\varepsi...
電磁気学

物質中のMaxwell方程式

物質中のMaxwell方程式 分極電荷、分極電流、磁荷電流の影響により、Maxwell方程式のうち二式が変化する。 記号 真電荷は$\rho_{e}$、分極電荷は$\rho_{d}=-\mathrm{div}P$と書。 真電...
量子力学

スピン1/2の合成 

スピン1/2の合成 状態を$|S,M\rangle $と書く。 スピン3重項 $|1,1\rangle = |\uparrow\uparrow\rangle $ $|1,0\rangle = \displaystyle\frac{1...
物理数学

拡散方程式

  拡散方程式 以下のような方程式を拡散方程式という。 $D\displaystyle\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2}=\displaystyle\frac{\partial u(x,t)}{\...
微分方程式

リカッチ型 微分方程式

  リカッチ型 微分方程式 $y^{\prime}+Py^2+Qy+R=0$の形の微分方程式をリカッチ型微分方程式と呼ぶ。   ある一つの特殊解$y_{1}$を用いて$y=u+y_{1}$とおくと$u$に関する微分方程式がベルヌーイ型の微...
電磁気学

微積物理 電磁気学

微積物理 電磁気学 本来、物理は微分積分を使うものなのだが(物理と微分積分は切っても切り離せない)、高校では指導要領の関係で微積を使った物理を教わりません。 なので、今回は高校物理で出てくる公式を微積分を使って導出していく。 ※Maxw...
数学のお話

1+1=2 証明

  $1+1=2$   準備 証明とは言っていますが、証明するというよりは公理(ペアノの公理)から導かれることを確認するといった形になります。(こういう風に定義すれば$1+1=2$になるということを確認する形)     ペアノの公理 ①...
微分方程式

微分方程式 ラプラス変換

例題 $y^{\prime\prime}-4y^{\prime}+3y=e^{2t}$   ($y(0)=y^{\prime}(0)=0$) 解答 ※もちろん、通常の微分方程式の解き方でも解くことが出来ます。 一般にラプラス変換で以...
ベクトル解析

ベクトル解析便利公式

  ベクトル解析公式 \(h_{k}=\biggl|\displaystyle\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial q_{k}} \biggr|\) \(h=h_{1}h_{2}h_{3}\)  ...
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