微分積分 積分の基本
複素積分問題複素積分問題24
問題 \(\displaystyle\int_{0}^{2\pi} \displaystyle\frac{d\theta}{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}\) (adsbygoog...
複素積分問題複素積分問題23
複素積分問題23 思考 複素積分。留数の原理を使います。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 計算 はじめに \(z=e^{i\thet...
複素積分問題複素積分問題22
複素積分問題22 \(a>0\) 解答 という経路を取ります。 実軸上「\(-R\)～\(R\)」\(+\)「半円」＝「一周積分」 今、実軸上「\(-R\)～\(R\)」の部分の積分を求めたい。間接...
積分問題積分基礎確認15問
積分問題 様々な種類の基礎問題をまとめました。数Ⅲの積分までの範囲で全て解けます。 実力試しにどうぞ。 問題 ① \(\displaystyle\int (x^2+6)dx\) ② \(\displaystyle\int_{...
微分積分カージオイド 体積
カージオイド 体積 カージオイドの媒介変数表示を書いておきます。 \(x=r\cos\theta=a\cos\theta(1+\cos\theta)\) \(y=r\sin\theta=a\sin\theta(1+\cos\theta...
解析力学荷電粒子のラグランジアン
荷電粒子のラグランジアン 電磁場中の荷電粒子のラグランジアンからオイラーラグランジュ方程式を解く。 計算 電磁場中の荷電粒子のラグランジアンは粒子の質量を\(m\)、電荷を\(q\)として以下のように書ける。 \(L=\displa...
確率統計ポアソン分布
ポアソン分布 確率 \(P(k)=\displaystyle\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\) 単位時間当たり平均\(\lambda\)回起こる事象が単位時間当たりちょうど\(k\)回起こる確率...
身の回りの物理4つの力
4つの力 我々の世界には究極的には「重力」、「電磁気力」、「強い力」、「弱い力」の四つの力しかありません。 しかし、宇宙誕生したときにはこの4つの力は分かれていなかったと言われています。ということはもともと1つだった力が4つに分類し...
相対性理論シュワルツシルト解
シュワルツシルト解 一般相対論のアインシュタイン方程式の厳密解のひとつ。静的球対称な時空を考えて導く。 ※計量テンソルに取り方によって符号が真逆のこともある。 \(ds^2=-\biggl(1-\displaystyle\frac{2G...
相対性理論ローレンツ変換
ローレンツ変換 2つの慣性系を結ぶ線形変換。ミンコフスキー空間の距離を一定に保つ変換。 証明 特殊相対論の原理は、「相対性原理」と「光速度不変原理」だが、これらの条件はダランべルシアンが座標変換に対して不変であることと同じ。この座標...