積分問題 積分問題25番
量子力学調和振動子 生成消滅演算子
調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\om...
数学のお話A判 B判
A判、B判 A判、B判ともに「縦：横＝1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。 おまけ 白銀比(大和比)＝\(1:\sqrt{2}\) 黄金比＝\(1:\displaystyle\frac{1+\sqr...
数学のお話デシベル 音
デシベル デシベルは音の大きさの単位です。 基準音圧を\(p_{0}=20\mu Pa \)として \(X=20\log_{10}\displaystyle\frac{p}{p_{0}}\) 例1 音圧が\(a\)倍になると、...
物理数学ベッセルの微分方程式
ベッセルの微分方程式 定義 \(\displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+\displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{dy}{dx}+\left(1-\display...
数学のお話完全数
完全数 完全数とは 自身を除く約数の総和が自身に等しくなる数。 具体的な数でいうと小さい順に「\(6,28,496,8128,33550336\cdots\)」 \(6\)を例にとると、\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」...
物理数学エルミート多項式
エルミート多項式 定義 \(\left(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}-2x\displaystyle\frac{d}{dx}+2n\right)H_{n}(x)=0\) の解\(H_{n}(x)\)をエル...
物理数学ルジャンドル多項式
ルジャンドル多項式 定義 \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left+\lambda(\lambda+1)f(x)=0\) の解\(P_{n}(x)\)をルジャンドル多項式という。 一般形 \(P_{n}...
積分問題積分問題一覧
積分問題 まとめておきました。 レベルはこのサイトの問題内での相対的レベルです。１（易）⇔10（難） 難易度は目安程度にお願いします。 (arctan) は答えに\(\tan^{-1} x\)が出てきてしまうものです。 ※範囲...
数学のお話魔法陣
魔法陣 魔法陣とは、\(3\times 3\) （\(n\times n\)）のマス目に縦横斜め全ての和が等しくなるように\(1\)～/(n^2\)の数を配置したもの。 性質 連続する9整数の魔法陣を考える。すなわち...
微分積分ヒーローアカデミア 積分
ヒーローアカデミア 積分 ぼくのヒーローアカデミアというアニメに難問積分が出ていたということなので解いていきます。 問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\log(1+\sqrt{2})} \left(\d...