物理数学

拡散方程式

  拡散方程式 以下のような方程式を拡散方程式という。 $D\displaystyle\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2}=\displaystyle\frac{\partial u(x,t)}{\...
微分方程式

リカッチ型 微分方程式

  リカッチ型 微分方程式 $y^{\prime}+Py^2+Qy+R=0$の形の微分方程式をリカッチ型微分方程式と呼ぶ。   ある一つの特殊解$y_{1}$を用いて$y=u+y_{1}$とおくと$u$に関する微分方程式がベルヌーイ型の微...
電磁気学

微積物理 電磁気学

微積物理 電磁気学 本来、物理は微分積分を使うものなのだが(物理と微分積分は切っても切り離せない)、高校では指導要領の関係で微積を使った物理を教わりません。 なので、今回は高校物理で出てくる公式を微積分を使って導出していく。 ※Maxw...
数学のお話

1+1=2 証明

  $1+1=2$   準備 証明とは言っていますが、証明するというよりは公理(ペアノの公理)から導かれることを確認するといった形になります。(こういう風に定義すれば$1+1=2$になるということを確認する形)     ペアノの公理 ①...
微分方程式

微分方程式 ラプラス変換

例題 $y^{\prime\prime}-4y^{\prime}+3y=e^{2t}$   ($y(0)=y^{\prime}(0)=0$) 解答 ※もちろん、通常の微分方程式の解き方でも解くことが出来ます。 一般にラプラス変換で以...
ベクトル解析

ベクトル解析便利公式

  ベクトル解析公式 \(h_{k}=\biggl|\displaystyle\frac{\partial \boldsymbol{r}}{\partial q_{k}} \biggr|\) \(h=h_{1}h_{2}h_{3}\)  ...
量子力学

調和振動子 生成消滅演算子

調和振動子 調和振動子のハミルトニアンは次のように書ける。生成消滅演算子というものを用いて、この固有値を求める。 \(H=\displaystyle\frac{p^2}{2m}+\displaystyle\frac{1}{2}m\om...
数学のお話

A判 B判

  A判、B判 A判、B判ともに「縦:横=1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。   おまけ 白銀比(大和比)=\(1:\sqrt{2}\) 黄金比=\(1:\displaystyle\frac{1+\sqr...
数学のお話

デシベル 音

  デシベル デシベルは音の大きさの単位です。   基準音圧を\(p_{0}=20\mu Pa \)として \(X=20\log_{10}\displaystyle\frac{p}{p_{0}}\)   例1 音圧が\(a\)倍になると、...
物理数学

ベッセルの微分方程式

  ベッセルの微分方程式   定義 \(\displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+\displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{dy}{dx}+\left(1-\display...
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