数学のお話

A判 B判

  A判、B判 A判、B判ともに「縦:横=1:\(\sqrt{2}\)」の長方形。この比率のことを白銀比という。   おまけ 白銀比(大和比)=\(1:\sqrt{2}\) 黄金比=\(1:\displaystyle\frac{1+\sqr...
数学のお話

デシベル 音

  デシベル デシベルは音の大きさの単位です。   基準音圧を\(p_{0}=20\mu Pa \)として \(X=20\log_{10}\displaystyle\frac{p}{p_{0}}\)   例1 音圧が\(a\)倍になると、...
物理数学

ベッセルの微分方程式

  ベッセルの微分方程式   定義 \(\displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+\displaystyle\frac{1}{x}\displaystyle\frac{dy}{dx}+\left(1-\display...
数学のお話

完全数

  完全数   完全数とは 自身を除く約数の総和が自身に等しくなる数。 具体的な数でいうと小さい順に「\(6,28,496,8128,33550336\cdots\)」 \(6\)を例にとると、\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」...
物理数学

エルミート多項式

  エルミート多項式 定義 \(\left(\displaystyle\frac{d^2}{dx^2}-2x\displaystyle\frac{d}{dx}+2n\right)H_{n}(x)=0\) の解\(H_{n}(x)\)をエル...
物理数学

ルジャンドル多項式

  ルジャンドル多項式   定義 \(\displaystyle\frac{d}{dx}\left+\lambda(\lambda+1)f(x)=0\) の解\(P_{n}(x)\)をルジャンドル多項式という。   一般形 \(P_{n}...
数学のお話

魔法陣

    魔法陣 魔法陣とは、\(3\times 3\) (\(n\times n\))のマス目に縦横斜め全ての和が等しくなるように\(1\)~/(n^2\)の数を配置したもの。       性質 連続する9整数の魔法陣を考える。すなわち...
微分積分

ヒーローアカデミア 積分

  ヒーローアカデミア 積分   ぼくのヒーローアカデミアというアニメに難問積分が出ていたということなので解いていきます。   問題 \(\displaystyle\int_{0}^{\log(1+\sqrt{2})} \left(\d...

対称式 交代式 因数分解

  対称式 交代式  まずは、対称式、交代式の定義からです。 対称式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が変わらないもの。 例、$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2$ 交代式とは、2つの文字を入れ替えた時に式が$(-1)$...
三角関数

ヘロン公式

ヘロン公式 三辺が分かっている場合の三角形の面積を求める公式になります。   $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$  ※$s=\displaystyle\frac{a+b+c}{2}$   (adsb...
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