物理青空
散乱粒子$d$と散乱波$\lambda$を考え、$\alpha=\displaystyle\frac{\pi d}{\lambda}$を作った際に、$\alpha << 1$でレイリー散乱、$\alpha \simeq 1$でミー散乱になる...
物理物理花火
物理 花火がどういう軌道を描くのかを物理で考えてみる。高さ$h$で爆発したとします。火花の$x,y$それぞれの方向の運動方程式は $m\dot{v_{x}}=-kmv_{x}$$m\dot{v_{y}}=-mg-kmv_{y}$ 今回の初期...
物理オーロラ
仕組み 太陽風（太陽から飛んでいる高温の電離した粒子(電子や陽子)）が地球の南北極で原子と反応して発行する現象。高緯度でしか見れないのは太陽風が磁場で極付近に吸い寄せられるため。 高エネルギーの粒子が大気中の原子と反応する際に、内殻電子...
物理浦島太郎
浦島太郎 海でいじめられている亀を助けた浦島太郎。そのお礼に海の中の竜宮城へ招待されました。7日間、楽しい時を過ごしましたが、帰る時に玉手箱を渡されました。地上へ戻ると300年の時が経っていました。玉手箱を空けてしまうと、300歳のおじいち...
数学波動方程式
波動方程式とは 音波や電磁波が従う方程式になり、双曲型偏微分方程式に分類される。 $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\displaystyle\frac{\partial^...
数学オイラー型微分方程式
オイラー型微分方程式 $x^2 \displaystyle\frac{d^2 y}{dx^2}+ax\displaystyle\frac{dy}{dx}+by=R(x)$ 以下、$\displaystyle\frac{dy}{dx}=y...
数学対数正規分布
対数正規分布 対数正規分布は次のような確率密度関数をもちます。 $f(x) = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}x}\exp\left(-\displaystyle\frac{(\log x...
数学ヴァンデルモンドの行列式
定義 $V(x_1, x_2, \ldots, x_n) =\left(\begin{array}{cc}1 & 1 & \ldots & 1 \\ x_1 & x_2 & \ldots & x_n \\ x_1^2 & x_2^2 & \...
数学演算子法
演算子法は微分方程式を解くためのテクニックです。
数学分散、共分散、相関係数の変換
分散、共分散、相関係数の変換 データを線形変換した際に分散、共分散、相関係数がどのように変わるかを見ていきます。 元のデータをX、Yとして以下のように変換する。 $Z=aX+b$$W=cY+d$ 分散 $\mathrm{Var}=\ma...